mk biết làm bài này đấy nhưng hơi dài

Hướng dẫn: Đặt (tử, mẫu)=d

Phương pháp: Tìm được d = 1.

Cách làm: Nhân tử với a, nhân mẫu với b (a, b là số nguyên) sao cho khi trừ đi 2 kết quả mới triệt tiêu được 2 biểu thức chứa n. 

                Cuối cùng sẽ tìm được 1 là bội của b => d=1

Còn lại cậu tự làm nhé!

a,Gọi d là ƯC(3n+1;5n+2)

3n+1 chia hết d; 5n+2 chia hết d

5(3n+1) chia hết d;3(5n+2) chia hết d

15n+5 chia hết d; 15n+6 chia hết d

 1 chia hết d

d=1

tối giản với n thuộc N

B; gọi d là ƯC(12n+1;30n+2)

12n+1 chia hết d; 30n+2 chia hết d

5(12n+1) chia hết d; 2(30n+2) chia hết d

60n+5 chia hết d; 60n+4 chia hết d

1 chia hết d

d=1

tối giản ...

D;2n+1 chia hết d;2n^2-1 chia hết d

n(2n+1) chia hết d ; 2n^2-1 chia hết d 

2n^2+n chia hết d ;2n^2-1 chia hết d

n+1 chia hết d 

2(n+1)=2n+2 chia hết d

1 chia hết d

tối giản

k cho mk nha

Gọi UCLN của chúng là d rồi khử n là tìm được d=1 or d=-1 

a/rút gọn n ta còn 3+1/5+10=4/15(tối giản suy ra đpcm)

b/tương tự như câu a nhưng thay số 

c/rút gọn n còn 3+2/4+3^2+1=5/14( tối giản suy ra đpcm)

d/rút gọn n ta còn 2+1/2^2-1=3/3=1/1(tối giản suy ra đpcm)

Tèn ten xong nhưng ko bik đúng hay sai nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

cau c) 

Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d =>  n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d 

 => n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d 

do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết cho d  hay n^2 +1 chia hết cho d (1)

=> (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d  

=>  (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) => (n^2+1) - n^2 chia hết cho d  hay 1 chia hết cho d  

Do đó  (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) =1 hoặc -1 suy ra $$ là phân số tối giản (Đ.P.C.M)

a) Gọi d là ƯCLN(n + 1; n + 2)

\(\Rightarrow n+1⋮d\)

\(n+2⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(n+2\right)-\left(n+1\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n+2-n-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\dfrac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản

b) Gọi d là ƯCLN(n + 1; 3n + 4)

\(\Rightarrow n+1⋮d\) và \(3n+4⋮d\)

Do \(n+1⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(3n+4-3n-3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\dfrac{n+1}{3n+4}\) là phân số tối giản

c) Gọi d là ƯCLN(3n + 2; 5n + 3)

\(\Rightarrow3n+2⋮d\) và \(5n+3⋮d\)

Do \(3n+2⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+10⋮d\)   (1)

Do \(5n+3⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(5n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+9⋮d\)   (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left[\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(15n+10-15n-9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản

d) Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)

\(\Rightarrow12n+1⋮d\) và \(30n+2⋮d\)

Do \(12n+1⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5⋮d\)   (3)

Do \(30n+2⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+4⋮2\)   (4)

Từ (3 và (4) \(\Rightarrow\left[\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+5-60n-4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

a: Gọi d=ƯCLN(n+1;n+2)

=>n+2-n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

b: Gọi d=ƯCLN(3n+4;n+1)

=>3n+4-3n-3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

d: Gọi d=ƯCLN(12n+1;30n+2)

=>60n+5-60n-4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

Hướng dẫn:

Đặt ƯC(tử, mẫu)=d. 

Phương pháp:

Cần CM được d=1

Cách làm:

Ta nhân tử với 1 số bất kì, nhân mẫu với 1 số bất kì rồi trừ đi sao cho triệt tiêu được cả 2 biểu thức chứa n.

Cuối cùng ta sẽ được 1 \(\in\)B(d) => d=1

gọi UCLN[5n+2;3n+1]là d thì 5n+2chia hết cho d nên [5n+2]*3=15n+6 chia hết cho d

3n+1chia hết cho d nên [3n+1]*5 =15n+5]chia hết cho d vậy [15n+6]-[15n+5] chia hết cho d hay 1 chia hết cho d vậy d = 1 nên phan số đó la phân số tối giản cấu sau tương tự mk ko có thời gian nhé

b) d = ƯCLN (21n + 4; 14n + 3)

=> 21n + 4 chia hết cho d và 14n + 3 chia hết cho d

=> 2. (21n + 4) chia hết cho d và 3. (14n + 3) chia hết cho d

=> 42n + 8 và 42n + 9 chia hết cho d

=> (42n + 9) - (42n + 8) = 1 chia hết cho d => d = 1

=> 21n + 4 và 14n + 3 nguyên tố cùng nhau => PS đã cho tối giản

a) d= ƯCLN (3n + 1; 5n + 2)

=> 5n + 2 chia hết cho d và 3n + 1 chia hết cho d

=> 3. (5n + 2) chia hết cho d và 5. (3n + 1) chia hết cho d

=> 15n + 6 và 15n + 5 chia hết cho d

=> (15n + 6) - (15n + 5) = 1 chia hết cho d => d = 1

=> 3n + 1 và 5n + 2 nguyên tố cùng nhau => PS đã cho tối giản

b) d = ƯCLN (21n + 4; 14n + 3)

=> 21n + 4 chia hết cho d và 14n + 3 chia hết cho d

=> 2. (21n + 4) chia hết cho d và 3. (14n + 3) chia hết cho d

=> 42n + 8 và 42n + 9 chia hết cho d

=> (42n + 9) - (42n + 8) = 1 chia hết cho d => d = 1

=> 21n + 4 và 14n + 3 nguyên tố cùng nhau => PS đã cho tối giản

a) d= ƯCLN (3n + 1; 5n + 2)

=> 5n + 2 chia hết cho d và 3n + 1 chia hết cho d

=> 3. (5n + 2) chia hết cho d và 5. (3n + 1) chia hết cho d

=> 15n + 6 và 15n + 5 chia hết cho d

=> (15n + 6) - (15n + 5) = 1 chia hết cho d => d = 1

=> 3n + 1 và 5n + 2 nguyên tố cùng nhau => PS đã cho tối giản

b) d = ƯCLN (21n + 4; 14n + 3)

=> 21n + 4 chia hết cho d và 14n + 3 chia hết cho d

=> 2. (21n + 4) chia hết cho d và 3. (14n + 3) chia hết cho d

=> 42n + 8 và 42n + 9 chia hết cho d

=> (42n + 9) - (42n + 8) = 1 chia hết cho d => d = 1

=> 21n + 4 và 14n + 3 nguyên tố cùng nhau => Phân số đã cho tối giản

P/s tham khảo nha

a) Đặt \(A=\frac{3n+1}{5n+2}\). Gọi ƯCLN(3n+1 , 5n+2) = d \(\left(d\ge1\right)\) 

Khi đó : \(3n+1⋮d\) và \(5n+2⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(3n+1\right)⋮d\) và \(3\left(5n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(5n+2\right)-5\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\le1\) mà \(d\ge1\Rightarrow d=1\)

Suy ra ƯCLN(3n+1 , 5n+2) = 1 , vậy A là phân số tối giản.

b)  Đặt \(B=\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) . Gọi ƯCLN(n³+2n , n⁴+3n²+1) = d \(\left(d\ge1\right)\)

Khi đó : \(B=\frac{n\left(n^2+2\right)}{n^2\left(n+2\right)+n^2+1}\)

Ta có : \(n\left(n^2+2\right)⋮d\) và \(n^2\left(n+2\right)+n^2+1⋮d\)

Từ  \(n\left(n^2+2\right)⋮d\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}n⋮d\\n^2+2⋮d\end{array}\right.\)

TH1. Nếu \(n⋮d\) thì ta viết dưới mẫu thức B dưới dạng : 

\(n\left(n^3+3n\right)+1⋮d\) . mà n(n³+3n)\(⋮\)d => \(1⋮d\) \(\Rightarrow d\le1\)

Mà \(d\ge1\Rightarrow d=1\). Lập luận tương tự câu a) , suy ra đpcm

TH2. Nếu \(n^2+2⋮d\) thì ta viết mẫu thức B dưới dạng : 

\(\left(n^4+2n^2\right)+\left(n^2+2\right)-1=\left(n^2+2\right)\left(n^2+1\right)-1⋮d\)

mà  n²+2 \(⋮\)d nên \(1⋮d\Rightarrow d\le1\) mà \(d\ge1\) => d = 1

Lập luận tương tự...

a)Gọi UCLN(3n+1;5n+2) là d

Ta có:

[3(5n+2)]-[5(3n+1)] chia hết d

=>[15n+6]-[15n+5] chia hết d

=>1 chia hết d.Suy ra 3n+1 và 3n+5 là số nguyên tố cùng nhau

=>Phân số tối giản 

b)Gọi d là UCLN(n³+2n;n⁴+3n²+1)

Ta có:

n³+2n chia hết d =>n(n³+2n) chia hết d

=>n⁴+2n² chia hết d (1)

n⁴+3n²-(n⁴+2n²)=n²+1 chia hết d

=>(n²+1)²=n⁴+2n²+1 chia hết d (2)

Từ (1) và (2) => (n⁴+3n²+1)-(n⁴-2n²) chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1.Suy ra n³+2n và n⁴+3n²+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>Phân số trên tối giản 

a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)

Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1

=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên

*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)

Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1

=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên

b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)

\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)

Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên

=> 7 chia hết cho n-1

n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng

vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

a) Đặt \(d=\left(n+1,2n+3\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)=1⋮d\)

Suy ra \(d=1\). 

Do đó ta có đpcm. 

b) Bạn làm tương tự ý a). 

c) Đặt \(d=\left(3n+2,5n+3\right)\).

Ta có: \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)=1⋮d\).

Suy ra \(d=1\).